Noções de Probabilidade
Em genética, a resolução de muitos problemas envolve a
previsão da ocorrência de determinados eventos, o que implica o conhecimento de
certas leis de probabilidade. Por isso, vamos considerar a sua formula e
algumas regras que facilitam o cálculo da frequência esperada para certos
acontecimentos.
Fórmula e exemplo
Vamos simbolizar por P a probabilidade de ocorrência de
determinado evento. Supondo que P será igual ao resultado da divisão do número
de eventos favoráveis pelo número total de eventos possíveis, temos a seguinte
fórmula para as probabilidades:
Exemplo: Num baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de
retirarmos uma dama qualquer?
Resolução: Um baralho de 52 cartas contém 4 damas (de ouros,
de espada, de copas e de paus). Portanto, existem 4 eventos favoráveis, em 52
cartas possíveis. Logo:
A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de
dois ou mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual ao produto
das probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido
popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a
probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?
Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a
probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e
“cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já
vimos, igual a 1/2; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual
a 1/2. Assim a probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X
1/2 = 1/4.
No lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade
de sortear “face 6” em todos? A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual
a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6
X 1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se
repetirá, em média, 1 a cada 216 jogadas.
Um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade
de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser
homem ou mulher é igual a ½, a probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2
X 1/2, ou seja, ¼.
A regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência
de dois eventos que se excluem mutuamente é igual à soma das probabilidades com
que cada evento ocorre. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do
“ou”, pois corresponde à pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer um
evento OU outro?
Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao
lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque representa a probabilidade de ocorrer
“cara” somada à probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1). Para calcular
a probabilidade de obter “face 1” ou “face 6” no lançamento de um dado, basta
somar as probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.
Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e” como
a regra do “ou” em nossos cálculos de probabilidade. Por exemplo, no lançamento
de duas moedas, qual a probabilidade de se obter “cara” em uma delas e “coroa”
na outra? Para ocorrer “cara” na primeira moeda E “coroa” na
segunda, OU “coroa” na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso
se aplica a regra do “e” combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer
“cara” E “coroa” (1/2 X 1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) é
igual a 1/2 (1/4 + 1/4).
O mesmo raciocínio se aplica aos problemas da genética. Por
exemplo, qual a probabilidade de um casal ter dois filhos, um do sexo masculino
e outro do sexo feminino? Como já vimos, a probabilidade de uma criança ser do
sexo masculino é ½ e de ser do sexo feminino também é de ½. Há duas maneiras de
um casal ter um menino e uma menina: o primeiro filho ser menino E o segundo
filho ser menina (1/2 X 1/2 = 1/4) OU o primeiro ser menina e o segundo ser
menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade final é 1/4 + 1/4 = 2/4, ou 1/2.
Nenhum comentário:
Postar um comentário